Intentó ocupar un cargo de elección popular en cuatro oportunidades, pero fue hasta esta, la quinta, en la que Jorge Acevedo pudo salir victorioso y convertirse en el nuevo alcalde de Cúcuta. A pesar de que actualmente está siendo investigado por la Procuraduría General, el político venció en una reñida jornada en la que obtuvo 89.759 votos (28,47% del electorado), solo 2.314 votos más que su contendor más fuerte.
Acevedo es ingeniero industrial e incursionó en la esfera pública en 2008, cuando asumió la Secretaría de Desarrollo Social de Cúcuta. En ese momento María Eugenia Riascos era la alcaldesa y llamó a Acevedo para hacer parte de su gabinete. Este nombramiento se debió a su colaboración en la campaña de Riascos.
El hoy alcalde electo estuvo trabajando en la secretaría hasta 2011, el último año de la administración de Riascos. En ese momento decidió que era su momento para postularse a un cargo de elección popular, y tuvo aspiraciones altas, pues se lanzó de inmediato a la Alcaldía de Cúcuta.
El Partido Alianza Social Independiente (ASI) le dio el aval, pero antes de que llegara las elecciones se retiró de la contienda y se adhirió a la campaña de Donamaris Ramírez. Este fue para él un movimiento acertado y muy estratégico, pues fue Ramírez quien ganó las elecciones y llamó a Acevedo para que fuera director de Bienestar Social.
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Estuvo al frente de la oficina de Bienestar Social de 2012 a 2014. Decidió renunciar a su cargo para aspirar a otro cago público. Esa vez, apuntando aún más alto, se lanzó en las elecciones legislativas para ocupar una de las curules en la Cámara de Representantes.
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El Centro Democrático le dio el aval gracias a la intervención del entonces concejal Juan Carlos Capacho, quien lo había acompañado en su campaña por la Alcaldía de Cúcuta en 2011. Capacho tenía vínculos con el senador José Obdulio Gaviria, quien, a su vez, se enteró de que Jorge Acevedo era sobrino de Miguel Peñaloza, Consejero Presidencial para las regiones durante el gobierno de Álvaro Uribe.
Con ese apoyo, y después de una intensa campaña, Acevedo logró la votación más alta en la lista del Centro Democrático. Obtuvo 25.341 votos, pero estos no fueron suficientes para obtener la curul en el Congreso de la República.
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Después de su segundo intento de ocupar un cargo elección popular, Acevedo volvió a intentar llegar a la Alcaldía de Cúcuta en 2015. Su respaldo volvió a cambiar, porque ya no era el ASI o el Centro Democrático quienes lo respaldaban, sino Cambio Radical. Hernando Angarita, quien había sido mano derecha de Germán Vargas Lleras en la Vicepresidencia, fue quien lo acercó al partido. Además, recibió apoyo de Jensy Miranda, un megacontratista de la región que había sido extraditado y condenado por narcotráfico en España.
A pesar del respaldo de las casas políticas tradicionales y de personajes controvertidos, en esa contienda quedó de segundo con 87,441 votos.
Volvió a aspirar a un cargo público en 2018, cuando intentó nuevamente llegar a la Cámara de Representantes en la lista del partido Liberal, como fórmula de Andrés Cristo, hermano del exministro del Interior Juan Fernando Cristo. Sin embargo, fue su tercer fracaso electoral, ya que obtuvo 39,136 votos.
En 2019 hizo un cuarto intento, en esa oportunidad a la Alcaldía de Cúcuta. Se alió con Ramiro Suárez, exalcalde condenado por homicidio, y a pesar de ese apoyo y de estar avalado por Cambio Radical y La U, volvió a perder. Fue vencido por Jairo Yáñez, del Partido Verde.
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Este año, en su quinto intento a un cargo de elección popular, ganó. Acevedo es el nuevo alcalde de Cúcuta después de una campaña que se comenzó a gestar en abril del año pasado, cuando se reunió con el exalcalde Suárez y este le dio su apoyo. También consiguió otros apoyos importantes, pero igual de controvertidos, como el del gobernador suspendido de Norte de Santander William Villamizar, y los avales de los partidos Cambio Radical y La U. En total, tiene el respaldo de cinco congresistas, incluyendo los senadores Édgar Díaz y Andrés Cristo, así como los representantes Jairo Cristo y Wilmer Carrillo.
Es importante destacar que Jorge Acevedo se encuentra actualmente bajo investigación disciplinaria por presuntas irregularidades en la ejecución de un convenio de construcción de un club para adultos mayores vulnerables.